D<ðĸĸĸĸĸĸĸðĸĸĸĸĸðĸĸĸĸĸðĸðĸðĸĸĸĸððððĸðĸðððĸðððððĸððððððððððððððð™ ð𐙙𐙙™™™ ðððððððððððˆˆðð ŠŠˆˆˆˆðð ŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆðð ŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆˆðð ŠŠŠŠ ŠŠŠŠŠŠ€ˆˆˆˆˆˆˆððŠŠŠŠŠ  ŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆð ŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠ ˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆpw ŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆpwwwŠŠŠŠŠŠŠ ŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆpwwwŠŠŠŠŠŠŠ ŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwŠŠŠŠŠŠŠ ŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwˆˆŠŠŠŠŠŠŠ  ŠŠŠŠŠŠ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠŠ €ˆˆ ŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwˆˆˆˆˆˆˆˆ ŠŠŠŠŠŠ€ˆˆˆˆŠŠŠŠŠ ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆ ŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆĻŠŠŠŠ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆpwˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆĻŠŠ™™ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ ŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆ™™™ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™ĐŠŠ€ˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™ ˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™€ˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™™ˆˆĻ €ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™ ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™yw™™ ŠŠŠŠ ˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™™ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™ywww™  ŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆx€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆð€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™™‰ˆˆˆˆˆˆˆˆ™ywww™ ŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆˆˆwwˆˆˆˆˆˆˆˆˆð€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™™™™™‰ˆˆˆˆˆˆˆˆ™ ™wwww— ŠŠŠŠŠŠ €ˆˆˆˆwwwˆˆˆˆˆˆˆˆˆðˆˆˆˆˆˆˆˆ˜™™™™™‰ˆˆˆˆˆˆˆ˜™™™wwww—ĐŠŠŠŠŠŠŠ€ˆˆwwww‡ˆˆˆˆˆˆˆˆðˆˆˆˆˆ˜™™˜™™™™™‰ˆˆˆˆˆˆˆ˜™™wwww— ŠŠŠŠŠŠŠ Šwwww‡ˆˆˆˆˆˆˆøð€ˆˆˆˆˆˆ™™™™™™™™™‰ˆˆˆˆˆˆˆ˜™™ywwwĐŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠzwww‡ˆˆˆˆˆˆˆøð€ˆˆˆˆˆˆ˜™™™™™™™™™ˆˆˆˆˆˆˆ™‰ˆxwwwŠŠŠŠŠŠŠŠŠ ŠŠŠwww€ˆˆˆˆˆˆˆð€ˆˆˆˆˆˆˆ™™™™™™™™™ ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆywĐŠŠŠŠŠŠŠŠŠww ŠŠŠwww‡ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ˜™™yw™™™™™€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠŠŠŠzww§ŠŠŠwwww‡ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ˜™ywww™™™™ €ˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆŠŠŠˆˆĻŠŠŠzwwwŠŠzwwwwwˆˆˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆ˜™ywww™™ˆˆ˜ Šˆˆ€ˆˆˆˆˆˆˆ ŠŠˆˆˆŠŠŠwwww§Šwwwwwwˆˆð€ˆˆˆˆˆˆˆ˜™wwww™‰ˆˆˆ  ŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆŠˆˆˆˆĻŠzwwwwwwwwwwwwwððˆˆˆˆˆˆˆˆ˜™www—™ˆˆˆˆ˜ŠŠŠŠŠ ˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆĻŠˆzwwwwwwwwwwwwwwððˆˆˆˆˆˆˆˆˆ™www—‰ˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆˆŠŠŠwwwwwwwwwwwwwwwðˆˆˆˆˆˆˆˆˆ˜yww—‰ˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆĻŠŠŠwwwwwwwwwwwwwwwˆˆˆˆˆˆˆˆˆyww—‰ˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆĻŠŠŠwwwwwwwwwwwwwwwˆˆˆˆˆˆˆˆˆw—yw‰ˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆ€ˆĻŠŠŠwwwwwwwwwwwwwww€ˆˆˆˆˆˆˆˆwww‰ˆˆˆˆˆŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆˆpˆˆŠŠzwwwwwwwwwwwwwwwð€ˆˆˆˆˆˆˆxwwwwˆˆˆˆĻŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆxw‡ˆĻŠ™ywwwwwwwwwwwwwwðˆˆˆˆˆˆˆxwwww™‰ˆˆˆŠŠŠŠŠŠŠˆˆˆˆˆˆˆˆxwwˆˆ˜™™wwwwwwwwwwwwwwˆˆˆˆˆˆˆˆxwwww™™™ˆˆ ŠŠŠŠŠš‰ˆˆˆˆˆˆˆwwwww—™™wwwwwwwwwwwww‡ˆˆˆˆˆˆˆwwww—™™™™ ŠŠŠŠŠ™‰ˆˆˆˆˆˆˆwwwww—™™wwwwwwwwwwwwwˆˆˆð€ˆˆˆˆwwwww—™™™™ ŠŠŠŠš™™ˆˆˆˆˆˆxwwwwww™ywwwwwwwwwwww‡ˆˆˆðð€ˆˆwwwww—™™™™™™ Šw§™™ywˆ˜™ĻŠwwwwwwwwwwwwwwwwwwww‡ˆˆˆˆðpwwwww—™™™™™™ˆˆwww—ywww™™™™zwwwwwwwwww‡xwwwwww‡ˆˆˆˆˆðwwwwww—™™™™™™ˆˆˆwww—ywww™™™™Đwwwwwwwwwwwwwwwwww‡ˆˆˆˆˆðwwwwww—™™™™™™ˆˆˆxwwwwwww™™™™Đwwwwwwwwwwwwwwwwwwwˆˆˆˆøpwwwwww—™™™™™™ˆˆˆˆwwwwwww™™™™Đwwwwwwwwwwwwwwwwwww‡ˆˆˆpwwwwwww™™™™™‰ˆˆˆˆwwwwwww™™™™zwwwwwwwwwwwww‡wwwwwwˆˆðpwwwwwww—™™™™ˆˆˆˆˆww—ywww™™ĐŠwwwwwwwwwwwwww‡wwwwwwðwwwwwww™™™™‰ˆˆˆˆˆww—ywww—™wwwwwwwwwwwwwwww‡wwwwwwpwwwwwww™™™™ˆˆˆˆˆˆw‡ˆ™ywywwwwwwwwwwwwwwwwwwˆwwwwwwððwwwwwww™™‰ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ˜™™wwwwwwwwwwwwwwwwwwwxwwwwwwðwwwwwww—™ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwwwwwwwpwwŠwwww‡xwˆwwwwwwwpwwwwwwˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwwwwwwww§ŠŠŠzwww§ˆˆxwwwwwwwðwwwww‡ˆˆˆˆˆˆ™™‰ˆˆˆwwwwwwwwwww§ŠŠŠzwwwŠŠŠzwwwwwwwpwwwwˆˆˆˆˆˆˆ™™‰ˆˆˆwwwwwwwwwww§zwŠŠzwŠŠŠŠŠwwwwwwũww€ˆˆˆˆˆˆˆ˜™ˆˆˆxwwwwwwwwwwwwwwwŠŠŠŠŠŠŠŠzwwwww€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwwwwwwwwwwwwwŠŠŠŠŠŠŠŠŠwwwwð€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwwwwwwwwwwwww§ŠŠŠŠŠŠŠŠ ww—ĸð€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwwwwwwwwwwwww§ŠŠŠŠŠŠŠŠš™™ð€ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxwwwwwwwwww§wwww§ŠŠŠŠŠŠŠŠš™™ðˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwwwwwww§zwwwŠŠŠŠŠŠŠŠŠš™™ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆwwwwwwwwww§zwwwŠŠĐŠŠŠŠŠŠ ™ ðˆˆˆˆˆˆ˜™ˆˆˆˆxwwwwwwwwwwŠzwŠŠŠ˜ŠŠŠŠŠŠĸ€ˆˆˆˆˆˆ™™‰ˆˆˆˆwwwwwwwwww§ŠŠŠŠˆˆĐŠŠŠŠŠðˆˆˆˆˆŠ™™‰ˆˆˆˆxwwwwwwwwwwĐŠŠˆˆˆĻŠŠŠŠ ðˆˆˆĻŠ™™™‰ˆˆˆˆywwywwwwww™ˆˆˆˆˆĻŠŠŠŠĸpˆˆŠŠš™™™‰ˆˆ™™™™™wwwwww™ˆˆˆˆˆ§ŠŠĸpwŠŠŠš™™™™™™™™™™wwwwww™ˆˆˆˆˆðĸŠŠŠš™™™™™™™™™™wwwwww—ˆˆˆˆˆðŊŠŠ™™™™™™™™™™™wwwwww™‰ˆˆˆˆĸŠ ™™™™™™™™™™ywwww—™™ˆˆˆĸðĸ™™™ ™™™™™™™wwww—™™‰ˆˆĸŸ™™™™™™™™wwww—™™ĸðĸ™™™™™™wwww™ųĸðĸŸ™™™ wwũĸĸðĸĸĸĸĸĸĸÝ -- title: Fluid simulation -- author: visy -- desc: Verlet integration-based fluid simulation -- script: lua t=0 particle = {} function add(x,y) local p = {} p.age = 0 p.x = x+0.0 p.y = y+0.0 p.ox = x+0.0 p.oy = y+0.0 p.ax = 0.0 p.ay = 0.0 p.radius = 3.0+math.random(8) p.t = 0.0 table.insert(particle,p) end function updatePos(k,p,dt) local vx = p.x - p.ox local vy = p.y - p.oy p.ox = p.x p.oy = p.y p.x = p.x + vx + p.ax * (dt * dt) p.y = p.y + vy + p.ay * (dt * dt) p.age = p.age + math.random()*0.001 p.radius = p.radius-p.age if p.radius <= 0 then return true end p.ax = 0 p.ay = 0 return false end function accel(p,ax,ay) p.ax = p.ax + ax p.ay = p.ay + ay end tt = 0 gravity = 0.5 frame_dt = 1.0/60.0 sub_steps = 4 function applyGravity() for k,p in pairs(particle) do accel(p,0,gravity) end end function applyConstraint() local cx = 128 local cy = 64 local cr = 64 for k,p in pairs(particle) do local tx = cx - p.x local ty = cy - p.y local distance = 1/invsqrt(tx*tx + ty*ty) if (distance > math.abs(cr-p.radius)) then local nx = tx / distance local ny = ty / distance p.x = cx - nx * (cr - p.radius) p.y = cy - ny * (cr - p.radius) end end end function invsqrt(x) -- We can emulate *(long*)&x using math.frexp local man, exp = math.frexp(x) local bits = (2 * man + exp + 125) * 0x800000 -- Magic bits = 0x5f3759df - bits/2 -- Similarly, we can emulate *(float*)&bits using math.ldexp local y = bits/0x800000 - 125 exp = math.floor(y) - 1 man = (y - exp)/2 return math.ldexp(man, exp) end function checkCollisions(dt) local resp_coef = 0.75 k2 = 0 for k,p in pairs(particle) do obj_1 = particle[k] for k2 = 1,#particle do if (k2 > k+1 and k2 <= #particle) then obj_2 = particle[k2] local vx = obj_1.x - obj_2.x local vy = obj_1.y - obj_2.y local dist2 = vx * vx + vy * vy local min_dist = obj_1.radius + obj_2.radius if (dist2 < min_dist * min_dist) then local dist = 1/invsqrt(dist2) local nx = vx / dist local ny = vy / dist local mass_ratio_1 = obj_1.radius / (obj_1.radius + obj_2.radius) local mass_ratio_2 = obj_2.radius / (obj_1.radius + obj_2.radius) local delt = 0.5 * resp_coef * (dist - min_dist) obj_1.x = obj_1.x - (nx * (mass_ratio_2 * delt)) obj_1.y = obj_1.y - (ny * (mass_ratio_2 * delt)) obj_2.x = obj_2.x + (nx * (mass_ratio_1 * delt)) obj_2.y = obj_2.y + (ny * (mass_ratio_1 * delt)) end end end end end function update(dt) removed = {} for k,p in pairs(particle) do if updatePos(k,p,dt) then table.insert(removed,k) end end for k2,i in pairs(removed) do table.remove(particle,i) end end function solve(dt) tt = tt + dt applyGravity() checkCollisions(dt) checkCollisions(dt) applyConstraint() update(dt) applyConstraint() end function particles(dt) solve(dt) for k,p in pairs(particle) do local x = math.floor(p.x) local y = math.floor(p.y) circ(x,y,p.radius,7+p.radius % 4) end end deltat=0 et=0 st=0 accu = 0 add(150,40) add(90,34) function TIC() cls() t=time()//32 st = t deltat = st-et accu = accu + deltat if accu > 0 then accu = 0 add(90+math.random(64),24) end ellib(128,64,64,64,15) particles(deltat) et = time()//32 end